1、是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。

2、但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。

【资料图】

3、初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。

4、这些区间，我们称之为函数的定义区间。

5、初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。

6、扩展资料连续函数的性质：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

7、2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

8、3、连续函数的复合函数是连续的。

9、4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

10、函数的定义域这个集合本身可能就是不连续的，比如y=√(sinx-1)，定义域是满足sinx＝1的点，是{...，-7π/2,，-3π/2,，π/2，5π/2，7π/2，...}。

11、在定义域内的任意一个点的很小的去心邻域内，函数都没有函数值，无从讨论连续性。

12、“初等函数在其定义区间内是连续的”这句话是对的，定义域可以是人为改变的，比如说我强制规定初等函数y=x的定义域为x=1与x=2这两个点，那么显然在这两点处离散，也就是不连续比如，反比例函数在其定义域内就不是连续的。

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关键词： 初等函数 定义区间 连续函数